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La tiranía de la ecuación del cohete, de Tsiolkovsky

La tiranía es una cualidad humana que a veces proyectamos hacia la Naturaleza. Esta proyección es una forma de racionalización, quizás un medio para enfrentarse a cuestiones que no podemos controlar. Tal es el caso a cuando inventamos máquinas  para liberarnos de las fronteras de la Tierra, afectando a nuestra salida al espacio. Si deseamos expandirnos en el Sistema Solar, esta tiranía debe ser desplazada de alguna manera.
 
Los cohetes son máquinas de impulso. Expulsan gas por una tobera a alta velocidad dando lugar a que el cohete en  que se encuentra alojado se mueva en dirección contraria. Isaac Newton estableció las matemáticas para este intercambio de impulso en 1867. La conservación de la Cantidad de Movimiento aplicada a un cohete, fue hecha inicialmente por el visionario científico ruso Konstantin Tsiolkovsky en 1903. Todos nuestros cohetes están gobernados por la ecuación del cohete de Tsiolkovsky.
 
La ecuación del cohete contiene tres variables. Dadas dos de ellas, la tercera queda definida. Si se establece un balance, estas variables pueden ser interpretadas como energías. Estas representan el coste energético en vencer la gravedad (frecuentemente se designan como delta V o variación de la velocidad del cohete), o sea, la energía disponible del propergol (también designado como velocidad de escape o impulso específico) y la fracción de masa del mismo (la cantidad del propergol que se precisa en relación con la masa total del cohete).
 
El coste energético en vencer la gravedad viene especificado según donde se desee ir. Para exploraciones humanas solo existen unos pocos lugares que podemos considerar actualmente de forma realista . Los candidatos más probables son: desde la superficie de la Tierra hasta la órbita de la Tierra,  desde la órbita de la Tierra hasta la superficie de la Luna, desde la órbita de la Tierra hasta la superficie de Marte y desde la órbita de la Tierra hasta el espacio circunlunar (región entre la Tierra y la Luna, incluyendo una variedad de lugares conocidos como puntos de Lagrange, órbitas geoestacionarias y algunos más). Por supuesto que existen permutaciones entre estas rutas, pero son las más probables teniendo en cuenta el estado actual de nuestra tecnología.
 
En la planificación de una expedición al espacio, primero debemos seleccionar dónde queremos ir. El gasto energético contra la gravedad se define a continuación  por los puntos inicial y final de nuestro viaje. Como seres humanos, somos incapaces de cambiar estos números. Simplemente tenemos que aceptar sus consecuencias. Me gusta pensar en esto como gastos de viaje.
 
A continuación tenemos que elegir el tipo de propergol a utilizar, indicando así la energía disponible. Actualmente, todos nuestros motores  cohete construidos por los seres humanos utilizan reacciones químicas (reacción de un combustible y un oxidante) para producir la energía. Hay límites en la cantidad de energía que se puede extraer desde un punto de vista químico y por tanto, existen límites fuera del control humano sobre la energía que podemos introducir  en un cohete. Algunas de las reacciones químicas más energéticas conocidas son seleccionadas para la propulsión de cohetes (por ejemplo, la combustión de hidrógeno-oxígeno) y así, ya tenemos especificada la segunda variable. Una vez más, simplemente tenemos que aceptar el límite que la química nos puede imponer (a menos que decidamos otras fuentes de energía, como la nuclear). Me gusta pensar en esta selección como el coste que hemos de pagar por el viaje.

Con estas dos variables establecidas, la fracción de masa del cohete queda ahora determinada por la ecuación del cohete. Debemos construirlo dentro de esta fracción de masa o no llegará a su destino. Esto también se aplica a los cohetes existentes cuando se contemplan nuevos usos. Hay muy poco que podamos hacer para cambiar este resultado. Con una ingeniería inteligente podríamos ser capaces de ahorrar unos pocos puntos porcentuales de la fracción, pero el resultado básico es fijado por el entorno gravitatorio de nuestro Sistema Solar (opción a elegir dónde queremos llegar) y la química de los enlaces energéticos de nuestros combustibles seleccionados (elección del propelente).
 
Resulta muy instructivo poner algunos números para ilustrar las limitaciones que el simple balance del impulso sitúa a nuestros cohetes. En este ejemplo, el coste energético aproximado se da en términos de velocidad (km/s), una táctica común de los ingenieros para simplificar la discusión. Estos valores asumen condiciones ideales tales como ausencia de pérdidas por fricción atmosférica y varias otras, pero se aproximan mucho como ilustración.   


[ Lanzamiento del transbordador espacial Endeavour  en noviembre de 2008 con siete tripulantes a bordo incluyendo al especialista en misiones espaciales Don Petit (NASA) ]
 
 
DestinoCoste energético (Km/s)
Superficie de la Tierra hasta la órbita terrestre8

Órbita de La Tierra hasta lugares circunlunares

Puntos de Lasgrange

Órbita lunar baja 

 

3.5

4.1

Órbita terrestre hasta cercanías asteroides cercanos a la Tierra> 4
Órbita de la Tierra hasta superficie  de la Luna 6
Órbita de la Tierra hasta superficie de Marte 8
 
De esta sencilla tabla se pueden extraer varias conclusiones. Viajar desde la superficie de la Tierra hasta la órbita de la Tierra constituye uno de los pasos de mayor coste energético, más que cualquier otro. Este primer paso, un salto de unos 400 km desde la Tierra, requiere la mitad de la energía total necesaria que para ir a la superficie de Marte. Viajar entre la Tierra y la Luna precisan tan solo de una fracción de la energía requerida para entrar en órbita terrestre.
 
Este coste energético se debe a la magnitud de la gravedad de la Tierra. Y la Física establece que, pagando un céntimo menos que el coste total, dará lugar apoder  recuperar en la Tierra la nave espacial de un modo no tan suave. El gran salto para la humanidad no será poner el pié en la Luna sino alcanzar la órbita terrestre.
 
En el anexo adjunto se enumeran las principales categorías de propelentes y su contenido energético gravitacional utilizados para viajes espaciales. Estos han sido seleccionados a partir de su historia operativa en naves espaciales. Los “hipergoles” son propelentes que se encienden por contacto, y se utilizan en la etapa de ascenso del  Módulo Lunar  para simplificar el diseño de sus motores, no habiéndose utilizado hasta la hoy el conjunto metano-Oxígeno, pero se tienen presentes para futuras  misiones tripuladas a la Luna y a Marte. La primera ley de la termodinámica se utiliza para convertir la energía de combustión en la velocidad de escape equivalente, a fin de que estas unidades de desembolso energético sean coherentes con los costes mostrados anteriormente.
 

 
[ La nave espacial Soyuz TMA-03M en su expedición número 30, lanzada en diciembre de 2011 con tres tripulantes a bordo, incluyendo el Ingeniero de Vuelo Don Petit (NASA) ]
 
PropelenteCoste energético (Km/s)
Cohete con combustible sólido3.0
Queroseno-Oxígeno 3.1
Hipergoles3.2
Órbita terrestre hasta3.4
Metano-Oxígeno4.5

El propergol  Hidrógeno-Oxígeno representa la reacción más energética conocida clasificada para cohetería. La química es incapaz de proporcionarnos ninguna otra mejor. En la década de los años 1970, un motor cohete termonuclear experimental arrojó una energía equivalente de 8,3 km/s. Este tipo de motor utiliza un reactor nuclear como fuente de energía e Hidrógeno como propelente.
 
Desde que el gran salto para la humanidad fue salir de la Tierra, nuestro ejemplo de la ecuación del cohete se basa en la órbita terrestre como destino, con un coste de 8 km/s. Para pagar por este coste, cada uno de los propulsores químicos citados anteriormente se utilizan en la ecuación del cohete traduciéndose en las siguientes fracciones de masa (expresados como porcentaje de la masa total del cohete).
 
PropelentePorcentaje del propulsor hasta la órbita terrestre
Cohete con combustible sólido96
Queroseno-Oxígeno94
Hipergoles93
Metano-Oxígeno90
Hidrógeno-Oxígeno83



[ El astronauta de la NASA Don Petit disfrutando de un aperitivo en el módulo de su unidad ]

Estos valores son cifras ideales, libres de perdidas debidas a la fricción atmosférica, combustión incompleta y varios otros factores que reducen la eficiencia de un cohete. Considerando estas pérdidas, los números resultan aún peores (haciendo que la fracción de masa se aproxime casi al 100 % del propelente). Sin embargo, la astucia de la ingeniería lo fracciona en etapas, utiliza varios tipos de propelentes (la 1ª etapa combustible sólido o keroseno y las etapas superiores  Hidrógeno,) y la retención gravitatoria (convierte la velocidad radial en tangencial) pueden contribuir a compensarla. Cuando construimos un cohete con casi el 90% de propelente (lo que significa que la masa del cohete es solo el 10%, las pequeñas ganancias a través de la ingeniería literalmente valen más que su peso en oro.
 
La fracción másica de los cohetes incluye muchos detalles de ingeniería. Sin embargo, esencialmente son el resultado de la aplicación de la ecuación del cohete de Tsiolkovsky. Los resultados ideales presentados en esta página no se apartan mucho de los que presentan los cohetes actuales. El cohete Saturno V en la plataforma de lanzamiento, el 85% de su masa es propelente. Tiene tres etapas: la primera utiliza queroseno-Oxígeno y la segunda y tercera Hidrógeno-Oxígeno. El Transbordador Espacial el 85 % de su masa es propelente y utiliza una mezcla de combustibles sólidos además de Hidrógeno-Oxígeno para la primera etapa e Hidrógeno-Oxígeno para la segunda. El cohete Soyuz, el 95% de su masa es propelente y utiliza queroseno-Oxígeno en todas sus tres etapas. Hay una ventaja para el uso de Hidrógeno-Oxígeno como propelente de alto rendimiento, sin embargo, técnicamente es mucho más compleja su manipulación. El queroseno ofrece menos rendimiento pero presenta una manipulación mucho más sencilla y el cohete es menos complejo de fabricar. Estos números representan lo mejor que nuestra ingeniería puede hacer cuando trabaja contra la gravedad de la Tierra y la energía de los enlaces químicos.
 
¿Cuáles son las implicaciones de ingeniería al fabricar un cohete que posea un 85% de propelente y el peso muerto del cohete sea del 15%¿.El cohete debe tener motores, depósitos y tuberías. Necesita una estructura, una columna vertebral para dar soporte a todo esto y además debe sobrevivir a la condiciones altamente dinámicas del lanzamiento (hay altas temperaturas por la combustión del propelente y fuerzas generadas durante todo el proceso). El cohete ha de ser capaz de volar  tanto en la atmósfera como en el vacío del espacio. Las alas carecen de utilidad en el vacío espacial, se utilizan pequeños propulsores para controlar la altitud. También están las personas con el equipo de soporte vital. Estos equipos son muy complejos, problemáticos y pesados. No se pueden bajar las ventanas si el ambiente de la cabina se hace un poco viciado. Si desean regresar a la Tierra ( y la mayoría de los tripulantes lo desean) tiene que ser dentro de la estructura para proteger a la tripulación de una llameante entrada mediante un escudo térmico para tener después un aterrizaje suave. Las alas son pesadas pero permiten estos suaves aterrizajes en aeródromos especiales. Los paracaídas son ligeros, proporcionando un amerizaje cómodo (en su caso). En las naves Soyuz hay un traqueteo descrito por uno de mis colegas como una serie de explosiones como si se tratara de un accidente de tráfico y finalmente debes portar con algo de carga adecuada la primera vez (el equipo que tienes que llevar y no solamente para estar en el espacio), porque “está ahí” (o quizás porque no está, dependiendo de la definición de vacío),  pero que en sucesivas misiones tienen una justificación mayor. Las misiones al espacio para realizar una exploración importante requieren llevar una carga importante.
 
La fracción de la carga útil de los cohetes es realmente decepcionante. La carga útil del Saturno V para orbitar alrededor de la Tierra es de aproximadamente el 4% de la masa total en el momento del despegue. El del Transbordador Espacial es de solo del 1%. Tanto el Saturno V como el Transbordador Espacial pueden colocar unas 120 toneladas en órbita terrestre. Sin embargo, la parte reutilizable del Transbordador Espacial es de 100 toneladas por lo que la parte no reutilizable queda reducida a unas 20 toneladas.
 
Resulta muy instructivo comparar las fracciones de masa útil respecto a otros vehículos de uso diario aquí en la Tierra. En la tabla adjunta se dan los valores aproximados de propelente (o combustible cuando se utiliza aire como comburente) para ilustrar las distintas categorías de fracción de masa:

VehículoPorcentaje de propelente (combustible)
Transatlántico3
Camión de transporte3
Automóvil4
Locomotora7
Avión de combate30
Avión de transporte40
Cohete85
 
[ El astronauta de la NASA Don Petit trabajando con dos cámaras fijas situadas en el laboratorio Destiny ]

El porcentaje de propelente tiene enormes implicaciones relacionadas con la sencillez para fabricar el cohete así como su robustez y la facilidad en la consecución del diseño (y su coste). Si un vehículo tuviera menos del 10% de combustible se fabricaría fácilmente con planchas de acero. Se podrían realizar cambios de su estructura sin precisar análisis adicionales de ingeniería, bastaría simplemente con soldar otra pieza de acero para reforzar su estructura según el criterio de la intuición. Podría sobrecargar un camión de ¾ de toneladas en un factor de dos y avanzar lentamente pero sería como arrastrar la carga.
 
Una vez que los vehículos han de viajar en el aire, la ingeniería se hace más sería y compleja. Se precisan estructuras ligeras hechas de Aluminio, Magnesio, Titanio y epoxy-grafito como cosa normal. Para modificar la estructura se precisa de importante ingeniería: no queda limitado a soldar otra pieza en el fuselaje si deseas salir vivo (o perforar un agujero en alguna sección determinada). Estos vehículos no pueden operar fuera de los límites estipulados, una sobrecarga de un avión en un factor dos terminaría en desastre. Aunque estos vehículos contienen de un 30 a un 40% de combustible (con un 60 a un 70% de estructura y carga útil), aún queda espacio para que la labor de ingeniería pueda trabajar cómodamente, por lo tanto se trata de una industria aeronáutica robusta, segura y rentable.
 
Cohetes con un 85% de propelente y un 15% de estructura se encuentran en el límite de nuestra capacidad de ingeniería incluso para fabricarlos, además precisan de una remodelación constante de la ingeniería para mantenerlos en vuelo. Las modificaciones aparentemente más insignificantes precisan de un análisis monumental con ensayos de prototipos en cámaras de vacío, equipos vibratorios y a veces pruebas de lanzamientos en regiones desérticas. Los márgenes típicos en el diseño de la estructura son del 40%. A menudo, tanto las pruebas como los análisis, únicamente se realizan un 10% por encima del límite de diseño. Para el lanzamiento del Transbordador Espacial el límite de diseño para la aceleración es de 3g. Su estructura de diseño se ha certificado a 3,3g (lo que quiere decir que es el punto en el que sabemos que continuará funcionando). Esta operación conlleva un porcentaje de error del 10%. Imagínese que está conduciendo un coche a 96 km/h y al pasar a 105 km/h provoque la autodestrucción del mismo. Esto es lo que implica ir en un cohete, una cortesía de la ecuación del cohete.
 
Aquí adjuntamos varios e interesantes ejemplos adicionales de la ingeniería su estructura que ilustran aún más la naturaleza extrema del diseño de un cohete.

Otras estructuras% de contenido útil
Lata de gaseosa94
Estructura externa del transbordador96
Cóctel Molotov52
 
 
 
 
[ Una planta de calabacines creciendo en el interior de la Estación Espacial Internacional ]
 
Una lata de gaseosa común  constituye una maravilla de producción en serie, se compone de un 94% de gaseosa y un 6% de envase en peso. Comparemos estas cifras con la estructura  externa del Transbordador Espacial con un 96% de propelente y un 4% de armadura exterior. El tanque externo es lo suficientemente grande para habilitar  un salón  de baile, contiene fluidos criogénicos a 20º por encima del cero absoluto (0ª Kelvin) presurizados a algo más de 4 atmósferas ( para un depósito de este tamaño dicha presión representa una enorme cantidad de energía almacenada) y puede soportar 3g mientras se bombea el propelente hacia las toberas a razón de 1,5 toneladas/s. El nivel de conocimiento de ingeniería actual que subyace tras estas condiciones resulta tan increíble y de vanguardia como lo fue la construcción de las pirámides en su tiempo.
 
Un veterano astronauta que había estado en la Luna, me dijo una vez: “encontrarse sentado en la parte superior de un cohete es como estarlo encima de un cóctel Molotov”. Me tomé su comentario en serio tras pesar una botella de vino llena, vaciarla y volverla a pesar. Un análisis sencillo  me permitió estimar y contrastar la diferencia de densidad entre el vino y la gasolina (que por esa época en particular estoy seguro de que no era muy diferente). Un cóctel Molotov tras comprobarlo posee un 52% de propelente (combustible), así que estar sentado encima de un cohete es más peligroso que estarlo encima de una botella de gasolina.
 
Otro efecto secundario menos conocido de la ecuación del cohete es la sensibilidad de completar la combustión para alcanzar su objetivo. Para ilustrar esto, voy a utilizar algunos números de mi vuelo en el Transbordador, el STS 126 de Noviembre de 2008. Nuestra velocidad en destino cuando cortó el motor principal era de 7824 m/s. Si nuestros motores hubieran parado cuando esta era de 7806 m/s, solo 18 m/s antes  del valor previsto,  habríamos descrito una órbita  distinta a la designada. No habríamos sido capaces de encontrarnos con la estación espacial y habríamos perdido el objetivo de nuestra misión. Algo así como no tener dos centavos menos para una compra de diez dólares, esto es un 0,2% menos que el precio de admisión al espacio. En este caso, habríamos tenido algunas opciones. Podríamos haber quemado nuestro propelente  para maniobras orbitales y compensar esa diferencia. Si esa diferencia hubiera sido del 3% de la velocidad de destino, o sea, 7596 m/s, no habríamos tenido suficiente propelente para maniobras orbitales y por lo tanto no habríamos podido pasar a ninguna órbita. Nos habríamos visto obligados a abortar la operación, regresar a la Tierra y haber aterrizado en España. Este 3% final de la velocidad requerida habría tenido lugar durante los últimos 8 segundos de nuestro recorrido. Tanto para los astronautas como para los que cabalgan toros, 8 segundos es mucho tiempo.
 
Si el radio de nuestro planeta fuera más grande, existiría  un punto cuya velocidad de escape sería de tal valor que no se pudiera construir un cohete. Supongamos que construimos un cohete con 96% de propelente (y un 4% de masa del cohete), actualmente el límite de solo el tanque externo del Transbordador constituye prácticamente el límite para la ingeniería del vehículo de lanzamiento. También debemos elegir el propelente químico Hidrógeno-Oxígeno, el más potente conocido y actualmente capaz de ser utilizado en motores cohete con seres humanos. Al trasladar estos números a la ecuación del cohete, podemos calcular la velocidad de escape y su equivalente en el radio del planeta. Este radio sería de unos 9680 km (la Tierra tiene 6670 km). Si nuestro paneta tuviera un diámetro un 50% mayor, no seríamos capaces de adentrarnos en el espacio, al menos con cohetes para transporte.
 
Revelarse contra la tiranía es una cualidad humana recurrente y quizás podamos imaginar algún modo de deponer la ecuación del cohete y aventurarse lejos de nuestro planeta de un modo significativo. Me estoy refiriendo a la exploración interrumpida con presencia humana como primer paso, con bases como en el Antártico  (que pueden albergar varios miles de personas) y finalmente realizar la colonización de manera similar a como tuvo lugar la expansión de la civilización occidental en todo el mundo durante los siglos XVII y XVIII. Para que en esa época una nación pudiera llamarse marinera significaba que podría zarpar en una gran variedad de misiones con diferentes tipos de buques y a una gran número de destinos cada vez que quisiera. Pero aún tenemos un largo camino por recorrer antes de poder presumir como nación con actividades espaciales.
 
El gran salto para la humanidad no es dar el primer paso en la Luna, sino haber logrado orbitar la Tierra. Si queremos acabar con la tiranía de la ecuación del cohete serán necesarios nuevos referentes de funcionamiento y nuevas tecnologías. Si nos ceñimos a nuestros cohetes, deberán convertirse en algo rutinario, seguro y asequible como los aviones. Una de las habilidades básicas más elementales a dominar es aprender a utilizar las materias primas de fuentes exteriores a la Tierra. Nuestro vecino planetario más cercano, la Luna, está cerca, es aprovechable e interesante. La extracción y fabricación de productos útiles a partir de las materias primas que nos ofrece la Luna nos exime de la necesidad de arrastrar todo lo necesario al espacio desde el fondo de la profunda gravedad de la Tierra y modificar considerablemente las consecuencias de la ecuación del cohete más a nuestro favor. El descubrimiento de algún nuevo principio físico podría romper la tiranía de esta ecuación y permitirnos escapar de la Tierra fuera del gobierno del paradigma del cohete.
 
La necesidad de nuevos lugares para vivir y recursos a utilizar, con el paso del tiempo, la humanidad podría salir de este planeta. Tener acceso al espacio quitaría la tapa de la cápsula de Petri que es la Tierra. Y todos sabemos lo que finalmente sucederá si la tapa no se elimina.


 


 
 
 

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