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RESPUESTA DE UNA ANTENA A LA RADIACIÓN INCIDENTE

RADIOASTRONOMÍA IV - El Diagrama de Antena / Interferometría -

Para interpretar correctamente una señal es preciso un conocimiento lo más completo posible acerca de cómo actúan sobre ella y responden a la misma los diferentes elementos que son utilizados para detectarla, capturarla y hacerla comprensible.  Ya hemos visto que en un radiotelescopio hay dos partes diferenciadas sobre las que debe aplicarse este principio básico: la antena y el receptor (+ las diferentes etapas electrónicas asociadas a éste último).

Nos centraremos en este capítulo sobre la antena y entraremos en ella con más detalle que lo visto en capítulos anteriores.  Aunque aparezcan fórmulas. (demasiadas para el gusto de algunos), esto no debe ser obstáculo para una comprensión conceptual adecuada y suficiente del tema.  Son necesarias para aquél que quiera seguir con cierto rigor los argumentos expuestos, pero en general pueden ser ignoradas salvo aquellas expresiones, que se remarcarán suficientemente, y que representan parámetros y conceptos a tener en cuenta.

Diagrama de Antena.-

El diagrama de antena caracteriza la respuesta de toda la antena a la radiación incidente.  Describe, por tanto, cómo se comporta ésta ante dicha radiación como una función de la dirección.  Por razonamientos termodinámicos se sabe que dicho comportamiento es el mismo si la antena actúa como receptora que si actúa como emisora, lo que ayuda considerablemente a definir dicha función.

Inicialmente la idea es sencilla:  la superficie de la antena está compuesta por innumerables 'pequeños' elementos de superficie que apuntan en direcciones diferentes.  Recuérdese que esta superficie es un paraboloide, (necesario para focalizar la señal recibida en un área muy reducida donde se sitúa el receptor), y que por tanto cada uno de estos elementos de superficie (teóricamente infinitesimales) reciben 'su parte de señal' con diferente ángulo que el resto.  La geometría aplicada al caso es sencilla:



el 'pequeño' elemento de superficie, (infinitésimo), es    orientado en la dirección  ñ  (normal a la superficie ), mientras que la radiación fluye a través de las direcciones comprendidas dentro del ángulo sólido    que forma un ángulo  θ  con la normal  ñ  a  .  La sección eficaz en esta dirección es por tanto  dσ cos θ.

Si llamamos  dWν  a la potencia absorbida por el elemento de superficie  en la frecuencia  ν, y  Iν  al brillo de la radiación recibida, se tendrá que

dWν dν = (dEν / dt) dν = Iν cos θ dΩ dσ dν

donde  dEν  es la energía que fluye en un tiempo dt a través del elemento de superficie  en el intervalo de frecuencias  ν + dν

Ahora bien, como ya ha quedado claro, la antena está compuesta por muchos (infinitos) elementos cuyas normales apuntan en diferentes direcciones y cuyo comportamiento es el que se ha descrito. Para caracterizar la respuesta de toda la antena a la radiación incidente, es decir, para tener el diagrama de antena, al que llamaremos  Pν(θ,φ) y que reemplaza al diagrama de respuesta del elemento de superficie que era  dσ cos θ, deberá integrarse la expresión anterior:

Wν dν = 1/2 Ae dν ∫∫Ω Iν(θ,φ) Pν(θ,φ) dΩ


donde el ángulo θ  es ahora el formado por la dirección dada de la fuente con la dirección del eje de la antena, dirección para la cual Pν = 1.  La integral es una integral doble (se integra sobre el ángulo sólido y sobre la superficie de la antena, por lo que aparece también el ángulo φ).  Puesto que la antena responde sólo a la radiación con una determinada polarización, el factor 1/2 es el adecuado si la radiación incidente no está polarizada.  Ae es la apertura efectiva de la antena, que sería el área que tendría una antena de eficiencia perfecta que recibiese la misma radiación que la antena real, (será evidentemente menor que la superficie geométrica real de la misma).  El diagrama de antena  Pν(θ,φ)  es una cantidad sin dimensiones y puede normalizarse en el sentido de que Pν(0,0) = 1.

Si nos interesa la potencia total  W  dentro de un ancho de banda  Δν, se debe integrar la ecuación anterior desde  ν  hasta  ν + Δν.  Como las observaciones radioastronómicas son muy monocromáticas comparadas con las observaciones ópticas, (esto es, el ancho de banda es pequeño comparado con la frecuencia media  ν  de observación y con la extensión de la ventana radio, se puede despreciar la dependencia de  Iν  y  Pν  de la frecuencia dentro del ancho de banda  Δν  e ignorar esta última integración escribiendo

Wν = 1/2 Ae Δν ∫∫Ω Iν(θ,φ) Pν(θ,φ) dΩ

e incluso podemos omitir el subíndice  ν  en adelante siempre que tengamos presente que las magnitudes indicadas están referidas a la frecuencia de observación.

El brillo de una fuente  I  es la potencia emitida por la misma por unidad de ángulo sólido, mientras que llamamos flujo  F  a la potencia total que recibimos de dicha fuente.  Aquí hay que distinguir entre flujo real o verdadero  F = ∫∫Ω I(θ,φ) cos θ dΩ  y flujo aparente (o flujo observado):  FA∫∫Ω I(θ,φ) P(θ,φ) dΩ.  El flujo aparente está afectado, lógicamente, por el diagrama de antena.  Será igual al verdadero si P(θ,φ) = cos θ, o si la fuente es pequeña comparada con el área del haz de la antena, esto es, si P(θ,φ) ≈ 1 para θ ≈ 1 en la región ocupada por la fuente.

Las unidades en las que se mide el flujo serían por tanto  Vatios m-2 herzios-1 pero, dado que las fuentes de ondas de radio son débiles, tendría que manejarse siempre números muy pequeños por lo que se emplea de manera habitual el Jansky, (en honor de Karl Jansky):  1 Jy = 10-26 W m-2 Hz-1.   La unidad de brillo, por tanto, sería  Jy / esterorradián.


Ya es momento de representar el diagrama de antena.  En principio se necesitaría un esquema tridimensional para especificarlo, a menos que dicho diagrama sea simétrico, en cuyo caso podemos simplificarlo en lo que sería un diagrama polar:

Como puede verse el diagrama de antena contempla un lóbulo principal y varios (muchos) lóbulos secundarios.  Las antenas están diseñadas para recibir la señal de un punto localizado del cielo, justo de aquél al que la antena apunta.  Pero a la antena llega también radiación de zonas que pueden estar muy alejadas del punto que se quiere observar.  Esto es debido a la difracción de la radiación que llega al borde de la antena.  Los lóbulos secundarios son los culpables de que entre radiación a la antena de zonas del cielo diferentes a aquella a la que apunta la antena.

Así, las propiedades principales del diagrama de antena pueden describirse especificando la anchura angular del lóbulo principal a potencia-mitad (HPBW) llamada tamaño del haz o anchura a media altura, o bien la anchura del haz entre los primeros ceros (BWFN).  A veces se utilizan también otros ángulos sólidos, como ángulo sólido del haz de la antena: ΩA, ángulo sólido del lóbulo principal: ΩM, o ángulo sólido de los lóbulos secundarios: Ωm.  Después veremos qué son.

El poder de resolución de la antena lo determina el tamaño del haz.  Cuanto más estrecho sea, mejor.  Un haz de 10 minutos de arco significa que dos objetos en el cielo separados por una distancia angular menor que esos 10 minutos de arco, no serían resueltos, esto es, se verían como un único objeto.

El haz de antena ΩA representa la respuesta global de la misma, esto es, el diagrama de antena integrado a todo el espacio (4π estereorradianes *):  ΩA ∫∫ P(θ,φ) dΩ



Mientras que el haz del lóbulo principal sería esto mismo pero integrado sólo sobre el lóbulo principal:  ΩM∫∫l.principal P(θ,φ) dΩ.  Por su parte el haz de lóbulos secundarios sería integrando sobre estos:  Ωm∫∫l.secindarios P(θ,φ) dΩ.

Llegados aquí, podemos definir ya algunos parámetros importantes de la antena:

Directividad -   D = 4π / ΩA

Rendimientos (eficiencia) del haz -   εM = ΩM / ΩA

Factor de pérdidas -   εm = Ωm / ΩA

Si los lóbulos secundarios son muy pequeños comparados con el lóbulo principal, es decir, cuando todo el patrón de antena está concentrado en el lóbulo principal, ΩM coincide prácticamente con ΩA.  La eficiencia del haz varía entre 0 y 1.  Será mayor cuanto más concentrado esté el patrón de antena en el lóbulo principal.

Frecuentemente se caracterizan las propiedades direccionales de una antena por otra función, también adimensional, llamada ganancia directiva de la antena  G(θ,φ)  en lugar del diagrama de antena  P(θ,φ).  Esta función es simplemente el producto de la Directividad por el diagrama de antena:  G(θ,φ) = D · P(θ,φ).  La ganancia máxima es, evidentemente, igual a la Directividad D.


Temperatura de brillo, temperatura de antena y resolución.-

Es muy común en Radiostronomía medir la intensidad de la emisión de un cuerpo (brillo) en una escala de temperaturas.  Así, cuando se habla de temperatura de brillo, se está expresando simplemente dicho brillo en grados Kelvin en lugar de hacerlo en Janskys.  La relación no es directa, se trata de una escala equivalente, y se llega a ella considerando que una fuente es un cuerpo negro que emite a una determinada frecuencia y que por tanto su intensidad depende únicamente de su temperatura.  Como esta fuente no tiene por qué ser un cuerpo negro, la temperatura de brillo en general no coincidirá con su temperatura real.  Como se asume que la antena y la radiación recibida se encuentran en equilibrio termodinámico, se considera igualmente el valor de temperatura de antena como la temperatura de brillo media.

La temperatura de antena no está relacionada con la temperatura del material de la misma antena ni con la del medio que la rodea.  Depende de la temperatura de los cuerpos cuya radiación se está recibiendo, si el mecanismo que produce dicha radiación es térmico.

temperatura de antena  TA →  Δν K TA = W, temperatura de brillo  TB  →  TB = λ2 I / 2K. (k = constante de Boltzmann)

Es importante ver esta relación porque desde ella se llega fácilmente a expresiones muy simples entre los parámetros fundamentales de la antena.

KT Δν G(θ,φ) ΔΩS / 4π = 2 KT Δν λ-2 · ½ Ae P(θ,φ) ΔΩS S = ángulo sólido de la fuente)

Esta ecuación puede simplificarse en la forma:  D = 4π Ae / λ2,  que nos da una relación entre la directividad y la apertura efectiva de la antena.  Teniendo en cuenta la definición de la directividad, puede escribirse:  Ae ΩA = λ2.

Así, el lóbulo principal del diagrama de antena corresponde al máximo de un diagrama de difracción, los lóbulos laterales corresponden a los máximos secundarios.  El tamaño del lóbulo principal va a determinar por tanto el poder separador de la antena.  Un par de fuentes con una distancia angular mucho menor que el tamaño del lóbulo principal no podrán ser separadas por esta antena.

Por ejemplo, si el diámetro de una antena parabólica es L, se tendrá  Ae ≈ π L2 / 4 (en realidad será menor) y podemos escribir:

4 λ2 / π L2 ≈ λ2 / Ae = ΩA = ΩMεM ≈ θ2HPBWεM

Para la mayoría de las antenas grandes  εM ≈ 0.75,  así para el ancho del haz a potencia-mitad (en radianes) se tiene:  θ2HPBW = λ2 / L2,  que da el poder separador de la antena en función de su diámetro y de la longitud de onda de observación.  Esto es, para una antena de 76 metros de diámetro, θHPBM es aproximadamente igual a 50' de arco para una longitud de onda de un metro, (compárese con el tamaño angular de la luna llena ≈ 30').  La causa fundamental de la baja resolución de los radiotelescopios, comparados con los ópticos, es por tanto la mucha mayor longitud de onda a las que observan.

En resumen, la antena será más 'directiva' (más resolutiva) cuanto más estrecho sea su lóbulo principal y más pequeños sus lóbulos secundarios.  Una antena ideal sería aquella que sólo tuviese un lóbulo principal de anchura estrechísima.  Esta antena detectaría el máximo de emisión cuando apuntase a la fuente y no detectaría nada en cuando se separase de ésta justo lo estrecho de su haz.


Interferometría.-

Ya hemos visto que una de las limitaciones de un radiotelescopio es su bajo poder de resolución comparado con telescopios ópticos mucho más pequeños.  Afortunadamente, la combinación de dos o más radiotelescopios utilizando técnicas de interferometría entre ellos permite aumentar de manera considerable la capacidad de resolución del sistema.

Consideremos la respuesta a una onda plana de un conjunto de dos antenas idénticas igualmente orientadas, que están unidas por una línea de transmisión a un receptor único.

Este sistema de antenas se llama interferómetro (aditivo) simple.  Supondremos que el frente de onda de la onda plana forma un ángulo  θ  con la línea base del interferómetro, (la que une ambas antenas).  La diferencia de fase  Δφ = φ2 - φ1  entre las señales procedentes de las dos antenas, (suponiendo que los equipos no introducen ninguna otra diferencia de fase), será igual a:  Δφ = 2π S sin θ ≈ 2π S θ, para ángulos  θ  pequeños, donde  S = L / λ, es la longitud de la base medida en longitudes de onda.

La potencia  WI  proporcionada por las dos antenas del interferómetro promediada sobre un periodo es:  WI = WA (1 + cos (2π S θ)),  siendo WA la potencia suministrada por una sola antena. (Las dos antenas se conectan en paralelo al receptor, por lo que la impudencia adaptada se reduce a la mitad y esto anula un factor 2 que de otra manera aparecería en la ecuación anterior).

La potencia recibida por un interferómetro como función de la dirección de la radiación incidente será máxima para ángulos  θ = n / S  y mínima para ángulos  θ = (n + ½) / S, (ver la figura de abajo), donde n es un entero y  S = L / λ.

Por lo tanto los máximos y los mínimos del diagrama de radiación del interferómetro están igualmente espaciados en las proximidades del cenit (θ  pequeños).


(Fig. inferior:  A - con elementos isótopos,  B - con elementos direccionales).




El diagrama consiste en una serie de lóbulos iguales cuyos máximos están separados por un ángulo  S-1 = λ / L  radianes.

Si la base está situada en la dirección Este-Oeste, el movimiento diurno de la fuente provocará la aparición en el registro de las franjas de interferencia.  Por otra parte los lóbulos del diagrama del interferómetro tendrán la misma amplitud si los elementos del interferómetro son isótropos (A), es decir, si WA no depende de θ.  Sin embargo, si WA depende de θ, el diagrama de una sola antena (curva a trazos) se superpone al del interferómetro, (B).

Como resulta evidente, el sistema de dos radiotelescopios supone una mejora importante desde el punto de vista de la resolución alcanzada.  Recuérdese que la resolución viene acotada por la anchura del lóbulo principal.   En la fig. B se puede comparar esta anchura en el caso de una sola antena (línea de trazos) y la anchura del lóbulo central del sistema conjunto (línea continua).



Si se añaden más elementos al interferómetro, se consigue eliminar los lóbulos secundarios adyacentes al central, al tiempo que éste se hace más estrecho.

Las propiedades de un interferómetro de este tipo, en cuanto a su poder de resolución, son prácticamente equivalentes a las de una abertura continua del mismo tamaño que la longitud de todo el sistema interferométrico.  Sin embargo su sensibilidad es sólo la que corresponde a la suma de sus elementos.   Esto es, a efectos de resolución es como si se tuviera una antena con una abertura que cubre el área completa definida por las antenas individuales más separadas, pero no significa que la sensibilidad del sistema, (proporcional a la radiación incidente capturada), sea la que correspondería a una superficie de tales dimensiones, sino sólo a la suma de las áreas de las antenas que componen el sistema realmente, que sería su apertura efectiva.

Un interferómetro trabajando con varios elementos a lo largo de una línea Este-Oeste, junto con un sistema similar trabajando en una línea Norte-Sur, forma un conjunto llamado Cruz de Mills.

El diagrama de radiación de la Cruz de Mills proyectado sobre la esfera celeste tiene forma de cruz, (parte inferior de la figura).  Si se hace la diferencia entre los registros obtenidos con ambas líneas de antenas conectadas en fase y en oposición de fase, el resultado es un registro que corresponde a las señales procedentes del área central de la cruz.  Por lo tanto la Cruz de Mills tiene un diagrama de antena en forma de haz muy fino.  Introduciendo sucesivos corrimientos de fase en uno o ambos brazos de la cruz se consigue dirigir el haz al punto deseado de la esfera celeste.

Todavía puede optimizarse el rendimiento de un interferómetro mediante un modo de observación denominado 'síntesis de apertura'.  Si el sistema de radiotelescopios es susceptible de hacer emparejamientos variados y/o variar las posiciones individuales de los mismos, se tienen entonces diferentes 'caminos ópticos' entre estos.

En esto consiste la técnica de síntesis de apertura.  Un sistema así se llama 'array'.  Lo que hace un array de telescopios es un barrido por los ángulos del cielo por donde va pasando la fuente que se observa.   Las diferentes geometrías que se utilizan, variando la disposición de los elementos, permite realizar barridos diferentes, por lo que para cada fuente (dependiendo de la posición y recorrido que haga a través del cielo durante el periodo de observación) requerirá una disposición geométrica diferente para optimizar la observación.

Véase en la imagen inferior las diferentes coberturas del plano que realiza una disposición geométrica en particular para distintos ángulos de declinación del objeto a observar.  Cada línea en las imágenes es el barrido que realiza uno de los radiotelescopios.  Lo que interesa es que el plano quede lo más cubierto posible.  Si fuese posible llenar completamente el plano con los barridos de las antenas individuales, se obtendría la máxima información posible con el array en cuestión.

Puesto que no se puede 'mover' el objeto que se está observando para situarlo en una posición óptima tal como desearíamos, lo que se hace es mover los radiotelescopios para que el barrido que se hace permita tener ese plano lo más densamente cubierto posible.





El array más grande (todavía en construcción) es el proyecto ALMA en el desierto de Atacama (Chile).

Se incluye vídeo https://cdn.eso.org/videos/hd_1080p25_screen/almatrailer2016a.mp4


Bibliografía:  Radioastrofísica (A.G. Pacholczyk).

Artículo en El Mundo: Un gran esfuerzo global persigue la primera imagen de un agujero negro (Rafael Bachiller)

Extracto del artículo anterior:  50 años de observaciones VLBI (Very Long Baseline Interferometry) - Rafael Bachiller

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Se da la circunstancia de que el pasado 17 de abril, justo tras las observaciones pioneras del agujero negro central de la Vía Láctea con el EHT y el GMVA, se conmemoraba el 50 aniversario de las primeras observaciones realizadas con la técnica VLBI. Aquel 17 de abril de 1967 se observaron varias radiofuentes compactas, de las denominadas cuásares (galaxias gigantes muy lejanas de las que se sospechaba que podían esconder grandes agujeros negros en su seno) utilizando dos grandes radiotelescopios en Canadá, uno en Columbia británica y otro en Ontario, separados por 3074 kilómetros de distancia. A ese primer experimento siguieron muchos otros involucrando más telescopios en Europa y en EEUU. La confirmación definitiva de que los cuásares albergan agujeros negros supermasivos llegaría en 1995 mediante la combinación de estas observaciones de VLBI con otras de espectroscopía óptica.

La técnica de VLBI había sido desarrollada durante varios años previos a 1967: fue gestada por astrónomos soviéticos durante el año 1962 y puesta en común con el británico Bernard Lowell durante su visita a la URSS en 1963. La técnica fue descrita por vez primera en una publicación soviética de 1965 por Matveenko, Kardashev y Sholomitskiy.

En la actualidad, las observaciones de VLBI proporcionan las observaciones de mayor detalle (mayor resolución angular) de las que se realizan en astronomía. Los logros científicos de esta técnica son innumerables: además del estudio de los agujeros negros, el VLBI permite estudiar diferentes tipos de estrellas, tanto jóvenes como evolucionadas, y astros de todo tipo. Gracias a su altísima precisión midiendo posiciones, el VLBI se utiliza hoy para definir el Sistema Internacional de Referencia Celeste que es imprescindible en el funcionamiento de los sistemas de posicionamiento global, como el GPS. El VLBI también tiene aplicaciones muy importantes en geofísica y geodesia, pues permite monitorizar los movimientos de los polos terrestres y la deriva de los continentes.

Gracias a los radiotelescopios de 40-m del IGN en Yebes (Guadalajara), al de 30-m del IRAM en Pico Veleta (Granada) y a los de la Red del Espacio Profunda de NASA (cerca de Madrid), España es un actor importante en varias redes de VLBI internacionales, muy particularmente en la Red Europea de VLBI (EVN).





Las dos redes de VLBI en ondas milimétricas: EHT y GMVA. /ESO/O.FURTAK

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* El estereorradián es el equivalente tridimensional al radián.  Un ángulo sólido en esterorradianes es  Ω = S / r2  donde S es la superficie cubierta por el ángulo sólido en una esfera de radio r centrado en el vértice del ángulo sólido.   Por ejemplo, para un ángulo sólido que cubre todo el espacio, la superficie S sería la superficie de la esfera  S = 4 π r2  y por tanto  Ω = S / r2 = 4 π  estereorradianes.

 

MUSEO de las CIENCIAS de CASTILLA-LA MANCHA